![[personal profile]](http://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Показанное в фильме нередко случается в жизни. Иногда нам предлагают утверждения, возможность проверки которых отсутствует. Такое утверждение (необязательно неверное, кстати, как и пример из фильма) не может быть признано научным, поскольку принимается (или не принимается) без доказательств. Некоторые из подобных утверждений, которые очевидны (или, вернее, постижимы и подтверждены чувственным опытом многократно), называемые "аксиомами" (или допущениями) кладутся в основу научных теорий. Особенность научного подхода - в способности, используя весьма ограниченный набор аксиом, получать новые знания, которые позволяют уточнить картину мира и первоначальный набор.
Давайте посмотрим как это работает на примере множества чисел. Как из множества натуральных чисел получить рациональные и целые числа? Надо придумать небольшую игру, вроде:
Допустим, мы первобытные люди и записываем количество добытых шкур куниц (Кунья Воложка), называя из куны. Каждую неделю каждый охотник приносит домой по 2 шкурки и сдает их на хранение и выделку женщинам в прохладную охраняемую пещеру, а глава племени (он же прапорщик) ставит против его имени символ - число сданных шкурок. Шкурки каждую неделю меняются у соседнего племени на вкусные лепешки, поэтому каждое воскресенье склад становится пуст. Сегодня суббота. Прошедшая неделя была удачной, каждый из охотников сдал Но вот жене одного из охотников понадобилась шубка, и она просит у главы в долг вдвое больше шкурок, чем сдал ее муж. Прапорщик подумал, и вместо слова долг написал символ "-".
А вот задачка: трое рыбаков поймали большую рыбу. Сколько получит каждый и как разделить рыбу, если каждый охотник должен получить равную долю (теорема Фалеса)?
Вы видите, как быстро мы расширили допущения, сделанные нами в самом начале для того, чтобы иметь возможность совершать вполне естественные и хорошо нам знакомые действия - деление и вычитание.
Пожалуй, именно это свойство науки - критическое отношение к принятым утверждениям о мире, отличает ее от религии, построенной на вере. Наука стремится, чтобы доказательства не противоречили опыту, и избегает утверждений, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть.
Хорошо известен пример английского математика Бертрана Рассела: утверждается, что некий чайник летает на околоземной орбите, однако его положение и размеры таковы, что обнаружить его с помощью любых приборов не представляется возможным. Опровергнуть или доказать это утверждение, используя только данную информацию, невозможно.
Парадокс Рассела находится в длинном ряду логических парадоксов.
Еще в древности был известен так называемый парадокс лжеца. Некто заявляет: "Я лгу". Как определить, говорит он правду или нет?
Как бы вы ответили на этот вопрос?
В течение всей истории наука знала немало похожих парадоксов - многим известны апории Зенона о стреле, черепахе и Ахиллесе, вопросы средневековых схоластов ("Может ли Господь всемогущий создать такой камень, который не сможет поднять?"), Козьмы Пруткова ("Никто не обнимет необъятного"). Похожие вопросы задаются до сих пор, и легко могут привести к тому, что Гегель называл "дурной бесконечностью", а многим из вас хорошо известно как сказка про белого бычка. Неплохой иллюстрацией того, как противоположности могут плавно и бесконечно переходить друг в друга в конечном пространстве, может быть лента Мёбиуса (в ее форме выполнен символ переработки отходов, который можно встретить на упаковке).
Вопрос: можете ли вы назвать другие примеры подобных вопросов или утверждений? Уместно ли использование ленты Мебиуса как символа переработки? Почему?
Важным событием в истории современной науки стало доказательство австрийским математиком Куртом Гёделем в 1931 году теоремы о неполноте. Согласно этой теореме, "в языке существует недоказуемое истинное утверждение" (формулировка по В.А. Успенскому). Иными словами, любое формальное описание мира всегда будет неполным.
Несколькими годами раньше немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал знаменитый принцип неопределенности, в соответствии с которым нельзя одновременно точно измерить координату и скорость частицы. Таким образом, на уровне мельчайших из известных частиц мы сталкиваемся с невозможностью получения полного знания о них.
Несложно видеть, что и теорема Геделя, и принцип Гейзенберга говорят не о несовершенстве мира, но о невозможности описания его во всей полноте, о встроенном несовершенстве формального языка и способов измерения.
Являются ли указанные парадоксы "концом науки"? Нет. Они лишь указывают на несовершенство наших способов описания мира.
Разве мы совсем ничего точно не знаем о мире, или, как говорил Сократ: "я знаю то, что ничего не знаю"? Не совсем так. Многое зависит от того, какой уровень точности нас устраивает. Проведем небольшой опыт, чтобы убедиться в этом.
Давайте представим на минутку, что в наш музей только что принесли интересные экспонаты - кости мамонта (нужно что-то, что можно невозбранно трогать). Однако музейный работник сомневается в том, что именно перед нами и решает связаться с профессором Палеонтологического института в Москве. У нас нет возможности сфотографировать находку, но мы можем ее подробно описать.
Как бы вы построили описание?
Наверняка профессор захочет узнать размеры нашей находки, но как нам ее измерить? Измерение - это сравнение с предметом, заданная величина которого (например, длина) известна. Мы можем сравнить предмет с нашей рукой до локтя и сообщить профессору длину в локтях. Зная, что значение локтя колеблется в пределах от 44 до 52 см, профессор сможет с точностью до 4 см*(количество локтей) судить о размерах нашего объекта. Но мы можем взять линейку или микрометр и измерить предмет с гораздо большей точностью (предложение сделать это, разбившись на группы).
А если бы у нас в руках оказалась цифровая камера, чем бы была ограничена точность измерения (разрешением матрицы, разрешающей способностью объектива - количеством пикселей)?
Пример с камерой и измерительным прибором показывает, что пределы точности очень малы в сравнении с размерами наших объектов. А значит, хотя принцип неопределенности Гейзенберга не дает нам возможности быть абсолютно точными (т.е. измерить длину с точностью до элементарной частицы), возможная точность наших измерений значительно превышает необходимую.
Как вы думаете, какая точность требуется профессору для того, чтобы дать заключение, что мы нашли кости мамонта, а не слона? Чтобы отличить мамонтов разной породы, если их кости отличаются по длине?
Как мы видим, наука дает нам возможность проверять многие подобные утверждения об окружающем нас мире с очень большой надежностью.
Но хотя наука не занимается утверждениями, которые не могут быть проверены или доказаны, возможно существование фактов, которые существующие теории не могут удовлетворительно или однозначно объяснить.
Послушаем старшего научного сотрудника музея Л.Н. Любославову:
"Светящийся объект наблюдали, например, в ночь на 1 мая сего года две группы – из Каменной Чаши (туристы, студенты ВУиТ) и с озера Елгуши. Около полуночи (23:40) он появился на большой высоте и двигался с юга на север, в сторону аэропорта Курумоч, без звуков. Высоту полета и величину объекта по причине темноты определить не удалось, но визуально напоминал очень крупную звезду. Наперерез ему из Курумоча в это время взлетал самолет. Объект остановился (!) в воздухе и плавно свернул в сторону, описал кривую и исчез, как бы растаял. Процесс наблюдения занял достаточно долгое время, около 10 минут, поэтому очень сомнительно, что мы имели дело с шаровой молнией. К слову, все без исключения исследователи аномальных явлений на Луке обращают внимание на частоту появления именно светящихся объектов."
Попробуем показать на этом примере как работает основная схема получения научного знания: наблюдение - измерение - гипотеза - модель - эксперимент - теория. (Схему нарисовать - можно по Попперу)
Первый этап - наблюдение и измерение. Что мы имеем в нашем случае? Если мы доверяем сообщению группы, то наблюдали движущийся светящийся объект на большой высоте в течение примерно 10 минут. Далее в статье автор указывает на то, что похожие явления уже происходили в этой местности.
Однако достаточно ли у нас сведений, чтобы объединить этот факт в группу с другими наблюдениями светящихся объектов? Сделаем из этого вопроса предположение - гипотезу: некоторые наблюдения светящихся объектов на Самарской Луке похожи. Можем ли мы проверить это предположение? Да, можем, но перед этим нам нужно определиться с моделью - набором тех свойств светящихся объектов, которые станут предметом нашего изучения. Легко видеть, что в соответствии с теоремой Геделя мы не можем выделить и описать всех свойств объекта. Принцип Гейзенберга говорит нам, что есть пределы точности измерения объекта. Строгость нашей модели будет определяться тем, насколько тщательно мы подойдем к выбору этих параметров.
Давайте попробуем сделать "сито". Какие свойства объекта нам известны из рассказа Л.Н. Любославовой? Разобьемся на группы (2-3 человека) и проведем мозговой штурм. Каждая группа запишет возможные свойства (светимость, движение - скорость, направление, высота, время и продолжительность наблюдения и т.п.), а затем мы пройдем по кругу, формируя общий список свойств общим голосованием. При этом та группа, которая выделит важное свойство, не замеченное другими, получает за каждое такое свойство 1 балл, а группа, набравшая наибольшее количество баллов, получит приз - книжку.
А теперь давайте уточним, в каких единицах и как мы будем измерять свойства наших объектов.
Общий список рисуется на компьютере или листе бумаги (свойства - в рядах, наблюдения - в колонках).
Давайте попробуем пропустить через это сито несколько случаев наблюдения. Надо найти еще 2 случая в сборнике у Т.В. Макаровой и у Авесты, например. В случае, если данных нет, будем вносить в табличку прочерк (или другой символ).
Готово? А теперь - время для эксперимента. Наше испытание будет очень простым - нам потребуется сравнить случаи друг с другом с заданной точностью. Я предлагаю вам самостоятельно выбрать точность (групповое задание).
На основе наших экспериментов мы можем считать наше утверждение доказанным (или нет). Теперь у нас есть теория, которая утверждает, что имеющиеся у нас случаи похожи (или нет). Но важно помнить, что эта теория небезусловна, в ее основе лежит ряд допущений (о модели, точности), принятых нами.
Допустим, мы сумели доказать сходство нескольких случаев, используя наши параметры. Означает ли это непременную одинаковость их природы?
Давайте посмотрим на еще один интересный объект нашей экспозиции - белемниты, останки древних головоногих моллюсков. Как только не называли их в разных частях света - и "коровьи соски", и "зубы дракона", "громовая стрела", а у нас их зовут "чертовы пальцы". За каждым из этих названий стоит своего рода теория - объяснение происхождения этих объектов. Если в письме нашему профессору мы расскажем только про размер и форму, то отличить от пальцев или зубов дракона (которых, к тому же, он, скорее всего, не видел) он вряд ли сумеет. Однако если наша модель станет чуть строже (например, мы опишем внутреннюю структуру и материал объектов), то ввести в заблуждение нашего профессора вряд ли удастся.
Можете ли вы привести примеры, когда сходные по нескольким признакам предметы считали имеющими одинаковую природу?
При необходимости цикл "гипотеза - модель - эксперимент - теория" можно повторять снова и снова, добавляя новые признаки и увеличивая точность. Кстати, построение "дерева жизни" на Земле происходила и происходит по похожей схеме.
http://www.tellapallet.com/
Как видите, научное доказательство любого утверждение требует вдумчивой и аккуратной работы, сбора и измерения сведений об окружающем мире. Именно поэтому ученые требуют веских доказательств, когда кто-нибудь заявляет об опровержении уже доказанных утверждений. Известный научный принцип "Бритвы Оккама" призывает не использовать утверждений, которые не могут быть доказаны, не привносят ничего в объяснение окружающего мира, а лишь утяжеляют формируемую теорию.
Если мы запишем выражение: 0+5+0+0+1+0 для любого, изучавшего арифметику, очевидно, что нули можно сократить, упростив выражение без потери смысла до выражения 5+1.
Похожее явление встречается в языке (и получило "обычное" название слов-паразитов): какие слова-паразиты вы знаете? ну, значит, короче.
Известно также явление плеоназма или тавтологии, когда речь перегружена словами с одинаковым значением: свободная вакансия, подняться вверх, бесплатный подарок, новые обновления (привет MS Windows).
В то же время в различных условиях (или контекстах) и слова, и цифры, и утверждения могут иметь смысл, а потому исследователю нужно быть особенно внимательным.
Когда 0 имеет смысл в математике? Когда плеоназм или тавтология оправданы?
Лектор на популярной лекции:
- Всем известно, что два отрицания дают одно утверждение, т.е. "нет"
на "нет" дает в итоге "да"; но еще ни разу не случалось, чтобы два
утверждения дали в итоге одно отрицание...
Голос из зала:
- Hу-ну...
Предположим, кто-то заявляет: "Над Самарской Лукой летают инопланетные корабли, поскольку многие жители наблюдали летающие светящиеся объекты". Это - гипотеза, которая нуждается в многоступенчатой проверке (действительно ли наблюдали, является ли хотя бы один из наблюдавшихся объектов инопланетным кораблем), для того, чтобы быть признанной теорией.
Некто может также заявить: "Над Самарской Лукой летают инопланетные корабли, но на современном уровне развития науки доказательство этого невозможно". Казалось бы, перед нами "чайник Рассела".
Так ли это? Почему?
Да, это утверждение является ненаучным. Но его автор, в то же время, обозначает путь, который может помочь исследователям (применение новых методов, более точные измерения и т.п.).
В тоже время утверждение о том, что над Самарской Лукой наблюдаются неопознанные летающие объекты вполне научно (если, конечно, мы не ставим знака равенства между НЛО и космическим кораблем пришельцев) и может быть доказано приводимыми в наших источниках свидетельствами.
Примерно так, в общих чертах, работает наука. Конечно, знание этой небольшой схемы еще не делает вас учеными, но вы можете начать свои небольшие исследования уже сегодня. Главное, что вам для этого понадобится - наблюдательность и внимание, а также строгое, требовательное отношение к результатам своей работы. Хотя в нашем музее и собрано множество экспонатов, история края все еще полна загадок и белых пятен. И может быть, именно вам предстоит их разгадать.
Задания по экспозиции:
проведение эксперимента
какие данные нужны
корреляция и зависимость
http://www.nkj.ru/archive/articles/
http://ru.wikisource.org/wiki/%D0%AD%
http://www.awesta.sibirjak.ru/page-id-
, знак конъюнкции (логического сложения) 
