burduh: (Default)


Показанное в фильме нередко случается в жизни. Иногда нам предлагают утверждения, возможность проверки которых отсутствует. Такое утверждение (необязательно неверное, кстати, как и пример из фильма) не может быть признано научным, поскольку принимается (или не принимается) без доказательств. Некоторые из подобных утверждений, которые очевидны (или, вернее, постижимы и подтверждены чувственным опытом многократно), называемые "аксиомами" (или допущениями) кладутся в основу научных теорий. Особенность научного подхода - в способности, используя весьма ограниченный набор аксиом, получать новые знания, которые позволяют уточнить картину мира и первоначальный набор.

Давайте посмотрим как это работает на примере множества чисел. Как из множества натуральных чисел получить рациональные и целые числа? Надо придумать небольшую игру, вроде:

Допустим, мы первобытные люди и записываем количество добытых шкур куниц (Кунья Воложка), называя из куны. Каждую неделю каждый охотник приносит домой по 2 шкурки и сдает их на хранение и выделку женщинам в прохладную охраняемую пещеру, а глава племени (он же прапорщик) ставит против его имени символ - число сданных шкурок. Шкурки каждую неделю меняются у соседнего племени на вкусные лепешки, поэтому каждое воскресенье склад становится пуст. Сегодня суббота. Прошедшая неделя была удачной, каждый из охотников сдал Но вот жене одного из охотников понадобилась шубка, и она просит у главы в долг вдвое больше шкурок, чем сдал ее муж. Прапорщик подумал, и вместо слова долг написал символ "-".

А вот задачка: трое рыбаков поймали большую рыбу. Сколько получит каждый и как разделить рыбу, если каждый охотник должен получить равную долю (теорема Фалеса)?

Вы видите, как быстро мы расширили допущения, сделанные нами в самом начале для того, чтобы иметь возможность совершать вполне естественные и хорошо нам знакомые действия - деление и вычитание.

Пожалуй, именно это свойство науки - критическое отношение к принятым утверждениям о мире, отличает ее от религии, построенной на вере. Наука стремится, чтобы доказательства не противоречили опыту, и избегает утверждений, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть.

Хорошо известен пример английского математика Бертрана Рассела: утверждается, что некий чайник летает на околоземной орбите, однако его положение и размеры таковы, что обнаружить его с помощью любых приборов не представляется возможным. Опровергнуть или доказать это утверждение, используя только данную информацию, невозможно.

Парадокс Рассела находится в длинном ряду логических парадоксов.

Еще в древности был известен так называемый парадокс лжеца. Некто заявляет: "Я лгу". Как определить, говорит он правду или нет?

Как бы вы ответили на этот вопрос?

В течение всей истории наука знала немало похожих парадоксов - многим известны апории Зенона о стреле, черепахе и Ахиллесе, вопросы средневековых схоластов ("Может ли Господь всемогущий создать такой камень, который не сможет поднять?"), Козьмы Пруткова ("Никто не обнимет необъятного"). Похожие вопросы задаются до сих пор, и легко могут привести к тому, что Гегель называл "дурной бесконечностью", а многим из вас хорошо известно как сказка про белого бычка. Неплохой иллюстрацией того, как противоположности могут плавно и бесконечно переходить друг в друга в конечном пространстве, может быть лента Мёбиуса (в ее форме выполнен символ переработки отходов, который можно встретить на упаковке).

Файл:Recycle001.svg

Вопрос: можете ли вы назвать другие примеры подобных вопросов или утверждений? Уместно ли использование ленты Мебиуса как символа переработки? Почему?

Важным событием в истории современной науки стало доказательство австрийским математиком Куртом Гёделем в 1931 году теоремы о неполноте. Согласно этой теореме, "в языке существует недоказуемое истинное утверждение" (формулировка по В.А. Успенскому). Иными словами, любое формальное описание мира всегда будет неполным.

Несколькими годами раньше немецкий физик Вернер Гейзенберг сформулировал знаменитый принцип неопределенности, в соответствии с которым нельзя одновременно точно измерить координату и скорость частицы. Таким образом, на уровне мельчайших из известных частиц мы сталкиваемся с невозможностью получения полного знания о них.

Несложно видеть, что и теорема Геделя, и принцип Гейзенберга говорят не о несовершенстве мира, но о невозможности описания его во всей полноте, о встроенном несовершенстве формального языка и способов измерения.

Являются ли указанные парадоксы "концом науки"? Нет. Они лишь указывают на несовершенство наших способов описания мира.

Разве мы совсем ничего точно не знаем о мире, или, как говорил Сократ: "я знаю то, что ничего не знаю"? Не совсем так. Многое зависит от того, какой уровень точности нас устраивает. Проведем небольшой опыт, чтобы убедиться в этом.

Давайте представим на минутку, что в наш музей только что принесли интересные экспонаты - кости мамонта (нужно что-то, что можно невозбранно трогать). Однако музейный работник сомневается в том, что именно перед нами и решает связаться с профессором Палеонтологического института в Москве. У нас нет возможности сфотографировать находку, но мы можем ее подробно описать.

Как бы вы построили описание?

Наверняка профессор захочет узнать размеры нашей находки, но как нам ее измерить? Измерение - это сравнение с предметом, заданная величина которого (например, длина) известна. Мы можем сравнить предмет с нашей рукой до локтя и сообщить профессору длину в локтях. Зная, что значение локтя колеблется в пределах от 44 до 52 см, профессор сможет с точностью до  4 см*(количество локтей) судить о размерах нашего объекта. Но мы можем взять линейку или микрометр и измерить предмет с гораздо большей точностью (предложение сделать это, разбившись на группы).

А если бы у нас в руках оказалась цифровая камера, чем бы была ограничена точность измерения (разрешением матрицы, разрешающей способностью объектива - количеством пикселей)?

Пример с камерой и измерительным прибором показывает, что пределы точности очень малы в сравнении с размерами наших объектов. А значит, хотя принцип неопределенности Гейзенберга не дает нам возможности быть абсолютно точными (т.е. измерить длину с точностью до элементарной частицы), возможная точность наших измерений значительно превышает необходимую.

Как вы думаете, какая точность требуется профессору для того, чтобы дать заключение, что мы нашли кости мамонта, а не слона? Чтобы отличить мамонтов разной породы, если их кости отличаются по длине?

Как мы видим, наука дает нам возможность проверять многие подобные утверждения об окружающем нас мире с очень большой надежностью.

Но хотя наука не занимается утверждениями, которые не могут быть проверены или доказаны, возможно существование фактов, которые существующие теории не могут удовлетворительно или однозначно объяснить.

Послушаем старшего научного сотрудника музея Л.Н. Любославову:

"Светящийся объект наблюдали, например, в ночь на 1 мая сего года две группы – из Каменной Чаши (туристы, студенты ВУиТ) и с озера Елгуши. Около полуночи (23:40) он появился на большой высоте и двигался с юга на север, в сторону аэропорта Курумоч, без звуков. Высоту полета и величину объекта по причине темноты определить не удалось, но визуально напоминал очень крупную звезду. Наперерез ему из Курумоча в это время взлетал самолет. Объект остановился (!) в воздухе и плавно свернул в сторону, описал кривую и исчез, как бы растаял. Процесс наблюдения занял достаточно долгое время, около 10 минут, поэтому очень сомнительно, что мы имели дело с шаровой молнией. К слову, все без исключения исследователи аномальных явлений на Луке обращают внимание на частоту появления именно светящихся объектов."

Попробуем показать на этом примере как работает основная схема получения научного знания: наблюдение - измерение - гипотеза - модель - эксперимент - теория. (Схему нарисовать - можно по Попперу)

Первый этап - наблюдение и измерение. Что мы имеем в нашем случае? Если мы доверяем сообщению группы, то наблюдали движущийся светящийся объект на большой высоте в течение примерно 10 минут. Далее в статье автор указывает на то, что похожие явления уже происходили в этой местности.

Однако достаточно ли у нас сведений, чтобы объединить этот факт в группу с другими наблюдениями светящихся объектов? Сделаем из этого вопроса предположение - гипотезу: некоторые наблюдения светящихся объектов на Самарской Луке похожи. Можем ли мы проверить это предположение? Да, можем, но перед этим нам нужно определиться с моделью - набором тех свойств светящихся объектов, которые станут предметом нашего изучения. Легко видеть, что в соответствии с теоремой Геделя мы не можем выделить и описать всех свойств объекта. Принцип Гейзенберга говорит нам, что есть пределы точности измерения объекта. Строгость нашей модели будет определяться тем, насколько тщательно мы подойдем к выбору этих параметров.

Давайте попробуем сделать "сито". Какие свойства объекта нам известны из рассказа Л.Н. Любославовой? Разобьемся на группы (2-3 человека) и проведем мозговой штурм. Каждая группа запишет возможные свойства (светимость, движение - скорость, направление, высота, время и продолжительность наблюдения и т.п.), а затем мы пройдем по кругу, формируя общий список свойств общим голосованием. При этом та группа, которая выделит важное свойство, не замеченное другими, получает за каждое такое свойство 1 балл, а группа, набравшая наибольшее количество баллов, получит приз - книжку.

А теперь давайте уточним, в каких единицах и как мы будем измерять свойства наших объектов.

Общий список рисуется на компьютере или листе бумаги (свойства - в рядах, наблюдения - в колонках).

Давайте попробуем пропустить через это сито несколько случаев наблюдения. Надо найти еще 2 случая в сборнике у Т.В. Макаровой и у Авесты, например. В случае, если данных нет, будем вносить в табличку прочерк (или другой символ).

Готово? А теперь - время для эксперимента. Наше испытание будет очень простым - нам потребуется сравнить случаи друг с другом с заданной точностью. Я предлагаю вам самостоятельно выбрать точность (групповое задание).

На основе наших экспериментов мы можем считать наше утверждение доказанным (или нет). Теперь у нас есть теория, которая утверждает, что имеющиеся у нас случаи похожи (или нет). Но важно помнить, что эта теория небезусловна, в ее основе лежит ряд допущений (о модели, точности), принятых нами. 

Допустим, мы сумели доказать сходство нескольких случаев, используя наши параметры. Означает ли это непременную одинаковость их природы?

Давайте посмотрим на еще один интересный объект нашей экспозиции - белемниты, останки древних головоногих моллюсков. Как только не называли их в разных частях света - и "коровьи соски", и "зубы дракона", "громовая стрела", а у нас их зовут "чертовы пальцы". За каждым из этих названий стоит своего рода теория - объяснение происхождения этих объектов. Если в письме нашему профессору мы расскажем только про размер и форму, то отличить от пальцев или зубов дракона (которых, к тому же, он, скорее всего, не видел) он вряд ли сумеет. Однако если наша модель станет чуть строже (например, мы опишем внутреннюю структуру и материал объектов), то ввести в заблуждение нашего профессора вряд ли удастся.

Файл:BelemnitesJurassicWyoming.jpg

Можете ли вы привести примеры, когда сходные по нескольким признакам предметы считали имеющими одинаковую природу?

При необходимости цикл "гипотеза - модель - эксперимент - теория" можно повторять снова и снова, добавляя новые признаки и увеличивая точность. Кстати, построение "дерева жизни" на Земле происходила и происходит по похожей схеме.

http://www.tellapallet.com/tree_of_life.htm

Как видите, научное доказательство любого утверждение требует вдумчивой и аккуратной работы, сбора и измерения сведений об окружающем мире. Именно поэтому ученые требуют веских доказательств, когда кто-нибудь заявляет об опровержении уже доказанных утверждений. Известный научный принцип "Бритвы Оккама" призывает не использовать утверждений, которые не могут быть доказаны, не привносят ничего в объяснение окружающего мира, а лишь утяжеляют формируемую теорию.

Если мы запишем выражение: 0+5+0+0+1+0 для любого, изучавшего арифметику, очевидно, что нули можно сократить, упростив выражение без потери смысла до выражения 5+1.

Похожее явление встречается в языке (и получило "обычное" название слов-паразитов): какие слова-паразиты вы знаете? ну, значит, короче.
Известно также явление плеоназма или тавтологии, когда речь перегружена словами с одинаковым значением: свободная вакансия, подняться вверх, бесплатный подарок, новые обновления (привет MS Windows).

В то же время в различных условиях (или контекстах) и слова, и цифры, и утверждения могут иметь смысл, а потому исследователю нужно быть особенно внимательным.
Когда 0 имеет смысл в математике? Когда плеоназм или тавтология оправданы?

Лектор на популярной лекции:
- Всем известно, что два отрицания дают одно утверждение, т.е. "нет"
на "нет" дает в итоге "да"; но еще ни разу не случалось, чтобы два
утверждения дали в итоге одно отрицание...
Голос из зала:
- Hу-ну...

Предположим, кто-то заявляет: "Над Самарской Лукой летают инопланетные корабли, поскольку многие жители наблюдали летающие светящиеся объекты". Это - гипотеза, которая нуждается в многоступенчатой проверке (действительно ли наблюдали, является ли хотя бы один из наблюдавшихся объектов инопланетным кораблем), для того, чтобы быть признанной теорией.

Некто может также заявить: "Над Самарской Лукой летают инопланетные корабли, но на современном уровне развития науки доказательство этого невозможно". Казалось бы, перед нами "чайник Рассела".

Так ли это? Почему?

Да, это утверждение является ненаучным. Но его автор, в то же время, обозначает путь, который может помочь исследователям (применение новых методов, более точные измерения и т.п.).

В тоже время утверждение о том, что над Самарской Лукой наблюдаются неопознанные летающие объекты вполне научно (если, конечно, мы не ставим знака равенства между НЛО и космическим кораблем пришельцев) и может быть доказано приводимыми в наших источниках свидетельствами.

Примерно так, в общих чертах, работает наука. Конечно, знание этой небольшой схемы еще не делает вас учеными, но вы можете начать свои небольшие исследования уже сегодня. Главное, что вам для этого понадобится - наблюдательность и внимание, а также строгое, требовательное отношение к результатам своей работы. Хотя в нашем музее и собрано множество экспонатов, история края все еще полна загадок и белых пятен. И может быть, именно вам предстоит их разгадать.

Задания по экспозиции:
проведение эксперимента
какие данные нужны
корреляция и зависимость

http://www.nkj.ru/archive/articles/2532/

http://ru.wikisource.org/wiki/%D0%AD%D0%A1%D0%91%D0%95/%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D1%82%D1%8C,_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0

http://www.awesta.sibirjak.ru/page-id-86.html
burduh: (Default)
Язык ученых определяется описанным нами научным подходом. Вам, конечно, знакомы слова "вероятность", "шанс", "значительный", "ошибка", но не все знают, что исследователь вкладывает в них точный математический смысл. Возможно, из-за этого некоторые люди с пренебрежением упоминают научные теории, подразумевая, к примеру, что раз теория эволюции является "всего лишь теорией", то и верить ей необязательно.

Популярный анекдот хорошо объясняет истоки такого отношения к научному знанию (мы немного изменили его содержание, не меняя сути):

Двух человек спрашивают, какова вероятность встретить сегодня мамонта в Самарской Луке. Один отвечает, что с учетом всех факторов она составляет не более одной миллиардной процента, другой оценил вероятность в 50% (либо встретится, либо нет).

Вопрос: какой подход вам кажется научным? Почему? Могут ли оба ответивших быть правы?

Эти, на первый взгляд, простые вопросы, тесно связаны с важными сторонами современного научного знания об окружающем нас мире. Ведь, хотя мы не знаем точно, встретим мы мамонта в следующий раз или нет, мы можем оценить вероятность этой встречи в зависимости от частоты выходов на улицу.

На помощь приходит теория вероятностей, большой вклад в которую внесли русские и советские исследователи - Чебышёв, Марков, Ляпунов, Колмогоров. Эта теория рассматривает, как ведут себя случайные величины - величины, значение которых в заданный момент времени невозможно предсказать точно.

Чтобы познакомиться с ней поближе, мы вернемся к нашему анекдотическому примеру. Второй ответ представляется весьма логичным, если у нас есть всего две возможности - встретить мамонта или не встретить его. Очевидно, что для каждого из нас вероятность каждого из этих событий равна 1/количество событий = 1/2. В этих условиях, какова вероятность того, что хотя бы один человек из нашей группы встретился с мамонтом, при условии, что каждый был в Самарской Луке 4 раза?

Подбросим монетки и предположим, что орел означает встречу с мамонтом, а решка - то, что кому-то из нас повезло (или наоборот?).

Игра (с компьютером или без): каждый участник четырежды подбрасывает монету и записывает результат в специальную таблицу. Таблицу лучше сделать наглядной - каждый участник ставит (или прикрепляет) черточку\кружочек в соответствующую графу, получается что-то близкое к нормальному распределению (при достаточно большом количестве участников). Ведущий НЕ должен видеть фигуры, которая получается у участников.

Таблица (орел выпал 4 раза  орел выпал 3 раза - орел выпал 2 раза - орел выпал 1 раз - орел не выпал ни разу).

Фигура, которая у нас получилась, называется графиком распределения вероятности выпадения орлов при четырехкратном подбрасывании монеты, а само это распределение, кстати, называют биномиальным. Если количество черточек, соответствующих каждой графе таблицы, разделить на общее количество черточек (или, в нашем случае, количество участников группы, умноженное на 4), мы получим величину, которую называют вероятностью соответствующего события (событием в данном случае будет выпадение орла в ходе эксперимента от 0 до 4 раз). А теперь внимание, без всякого расчета, я могу предсказать, что наибольшее количество черточек будет для колонки со второй по четвертую, при этом средняя колонка, скорее всего, будет самой высокой, а сама фигура будет похожа на волну. Кроме того, я берусь заявить, что вероятность того, что хотя бы один из нас хоть раз встречал мамонта - не меньше 90%. Давайте проверим, прав ли я.

Участники показывают фигуру ведущему.

http://easycalculation.com/statistics/statistics.php
http://jonlandrum.com/2012/03/30/pascals-triangle/

Как видите, мне удалось сделать довольно точное предсказание по поводу вероятности каждого из исходов. А произошло это благодаря удивительной способности математики предсказывать поведение случайных величин для достаточно большого количества испытаний, которая получила название закона больших чисел.

Давайте проведем этот же эксперимент умозрительно. Предположим, что мы хотим увидеть полную картинку возможностей, когда подбрасываем монетку четыре раза. Воспользуемся для этого оригинальным способом, за которым в Европе закрепилось название треугольника Паскаля (хотя, судя по всему, его открывали неоднократно в разных частях планеты).

Маленькое изображение















СДЕЛАТЬ треугольник для 4 подбрасываний. Для 15-20.

Орел выпал 4 раза  Орел выпал 3 раза - Орел выпал 2 раза - Орел выпал 1 раз - Орел не выпал ни разу
1 4 6 4 1

15/16

А теперь расположим эти числа на графике.

Нужен график.

Видно, что значения сосредоточились вокруг вероятности 0,375 (среднее значение, или математическое ожидание). Также видно, что в подавляющем большинстве случаев и орел, и решка выпадали хотя бы один раз.

Похожа ли эта фигура, построенная умозрительно, на ту, что получилась у нас в результате эксперимента? С чем могут быть связаны отклонения?

Результаты, полученные в ходе эксперимента, дают среднее значение, более близкое к 0,5.

Казалось, что необычного в наших результатах? Ведь мы и начинали работу, зная, что вероятность встречи с мамонтом (или выпадения орла) - 50%? Наш эксперимент помог подтвердить, что эмпирическое (или достигнутое на практике, путем эксперимента с монетами) распределение вероятностей близко к теоретическому (иначе говоря, мы перешли от значения индивидуального, для каждого конкретного человека, к общему значению, для группы людей), а, значит, при достаточно большом числе испытаний кто-то должен с мамонтом повстречаться. Даже для нашей маленькой группы вероятность того, что хотя бы один человек хотя бы 1 раз встретится с мамонтом, довольно велика и составляет 15/16 (при условии, что каждый из нас посещал Самарскую Луку четыре раза).

Откуда появилась эта цифра? Как ее можно интерпретировать?

Давайте сравним это теоретическое значение вероятности с полученным. Как видно, для нашей группы результат еще больше (почему? - потому что я рассчитывал вероятность для одного человека).

Кстати, если мы посчитаем вероятность того, что в нашей группе окажется хотя бы один человек, который хотя бы один раз с мамонтом не встречался, результат будет точно таким же.

Почему?

Если мы посмотрим на треугольник Паскаля, легко видеть, что с возрастанием количества испытаний (или, в нашем случае, количества опрошенных), вероятность того, что нам попадется счастливчик, встречавший мамонта, будет увеличиваться.

Надо ли давать формулу биномиального распределения?

Но почему-то мне кажется, что никто из вас не встречался в Самарской Луке с живым мамонтом. А как насчет ваших друзей и родителей?

Среди моих знакомых тоже нет. Означает ли это, что математика (точнее, теория вероятностей) нас обманывает? Нет.
Это значит, что мы неправильно применили этот инструмент. Вспомним, что в самом начале наших рассуждений мы приняли пятидесятипроцентную индивидуальную вероятность встречи мамонта, которая и легла в основу наших вычислений. При проведении экспериментальной проверки мы неявно использовали то же самое предположение, перейдя от мамонтов к монетам (а в случае с монетами есть действительно два равновероятных исхода). В итоге мы получили совершенно правильный результат для монет (как теоретический, так и практический), но он ничего общего с мамонтами не имеет. Вероятность, которую мы вычислили, называется безусловной (или наивной), но в действительности есть немало условий, которые необходимы для нашей встречи с мамонтом в Самарской Луке.

Давайте узнаем о них немного больше.

Мамонт - вымершее млекопитающее семейства слоновых, которые жили в четвертичном периоде (НУЖНА ТАБЛИЦА ИЛИ КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ГЕОЛОГИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ (геохронология) В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ). В Самарской области и окрестностях нашего города находили множество останков мамонтов разного возраста и видов (кости, бивни, зубы). Эти останки считаются основным доказательством пребывания мамонтов на территории нашей области.

По-хорошему, нужна карта находок. Отсылка к соответствующим экспонатам коллекции музея. Можно добавить описания мамонтов из отличной работы Гусевой http://www.samluka.ru/1710/slony.html

Как вы думаете, являются ли находки надежным доказательством? При каких условиях?

Итак, мы знаем, что мамонты жили на территории нашего края несколько тысяч лет назад. Судя по количеству и географическому положению останков, мамонты были довольно распространены на территории нашей области. Значит, несколько тысяч лет назад вероятность случайной встречи мамонта на территории области была бы довольно высокой.

А как насчет дня сегодняшнего? К сожалению, данные науки говорят о том, что мамонты вымерли достаточно давно. Хорошо приспособленные к суровому климату, они не смогли перестроиться, когда климат начал теплеть, и растаял ледник. Уменьшение кормовой базы, а также, возможно, охота первобытного человека на мамонтов привели к постепенному, растянувшемуся на столетия вымиранию этих крупных травоядных.

Но все ли мамонты вымерли? Нет ли вероятности, что где-то в Самарской Луке уцелел хотя бы один мамонт? Такая вероятность ничтожно мала. Во-первых, практически вся поверхность Луки довольно хорошо изучена, и такой крупный зверь как мамонт вряд ли бы ускользнул от многих исследователей и обитателей края. Во-вторых, мамонт не может существовать в одиночку тысячелетиями. Для того, чтобы мамонты не вырождались, необходимо существование достаточно большого количество мамонтов, не являющихся друг другу близкими родственниками. Если бы это условие выполнялось, вероятность обнаружения мамонтов заметно бы возросла. В-третьих, ничто в живой природе не существует изолированно. Даже если бы мамонты старательно избегали попадаться человеку на глаза, следы их пребывания (объеденные кустарники и растительность, следы, фекалии, останки) также повышают вероятность обнаружения мамонтов. В-четвертых, следует учесть, что существование даже небольшого стада мамонтов в течение нескольких тысячелетий существенно повышает вероятность обнаружения.

Попробуем оценить вероятность того, что мамонты водятся на Самарской Луке сегодня:

Общая вероятность = (Вероятность наблюдения мамонта +вероятность обнаружения следов пребывания мамонта)*Количество мамонтов, необходимое для воспроизводства.

Как вы считаете, оправдано ли использование такой формулы? Почему?

Конечно, у нас недостаточно данных для того, чтобы подставить в эту формулу конкретные цифры, но оценивая ее с позиций общего опыта и здравого смысла мы получим вероятность, превышающую 99%.

Очевидно, что вероятность встретить мамонта будет обратной, и составит менее (100%-99%) 1%. Эта цифра и определяет точность наших измерений.

В результате, хотя мы точно знаем, что наше знание о мире не может быть завершенным, при решении прикладных задач мы можем делать заключения с большой точностью, используя сравнительно несложный математический аппарат теории вероятностей.

И хотя повстречать живого мамонта нам вряд ли удастся, в музее вы можете увидеть зубы и кости этих древних животных и узнать больше о том времени, когда они жили в наших местах. Ну и конечно, решить задачки.

Мини-задачи на теорию вероятностей в экспозиции музея.

А в следующий раз мы поговорим о бесконечности, чайнике Рассела и отсчете времени.

http://elementy.ru/trefil/21142

http://www.nkj.ru/archive/articles/2532/

http://lib.rus.ec/b/288209/read

http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=122

http://ilib.mccme.ru/plm/ann/a57.htm

http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=60

http://www.samluka.ru/1710/slony.html
burduh: (Default)
Стандарт: Система наук о природе и естественнонаучная картина мира. Естественнонаучный метод познания и его составляющие: наблюдение, измерение, эксперимент, гипотеза, модель, теория.

Описанное - моя попытка набросать небольшую экскурсию (онлайн или "живую" - вопрос второй) по нашему краеведческому музею, с фокусом на требования общеобразовательного госстандарта по естествознанию. Или, иначе говоря, попытка понять, как можно провести урок естествознания на базе этого музея.
По моему мнению, даже ограниченный в ресурсах краеведческий музей вполне может стать окном в науку при правильной подаче тех материалов, которые уже есть (именно с подачей я сейчас и экспериментирую).
Запланировано около 7-10 этюдов. Продолжительность каждого этюда-экскурсии - около 45 минут (с учетом времени на выполнение самостоятельных заданий и вопросы, которые я выделяю курсивом). Это очень и очень сырой материал, который сейчас предназначен всего для нескольких человек, его можно и нужно раскрасить и дополнить дополнительными материалами. Эти задачи я фиксирую подчеркиванием.
Реализовать экскурсию можно как лично, используя небольшое количество распечаток и большое количество умозрительных построений, так и с помощью дополнительных средств и материалов, а также онлайн.

__________
Людям присуще любопытство. Мы хотим знать, как устроен мир и почему он устроен именно так, а не иначе.
Но одни и те же вещи разные люди порой объясняют по-разному. "У каждого свое мнение" - не так уж редко мы слышим эти слова... Cправедливы ли они, когда мы говорим о научном знании? B чем отличается научная картина мира от изложенного, например, в сказаниях и легендах?

Попробуем разобраться в этом на примере истории Самарской Луки.

Наверняка многие из вас бывали на Луке не раз, и вы отлично себе ее представляете:

Просьба к ребятам: нарисуйте на доске или бумаге Самарскую Луку, Жигули, Волгу. Подпишите их.

А вот и карта:

Вопрос: что такое "лука"? Покажите ее на рисунке/карте. Каков приблизительный угол поворота Волги на Самарской Луке?

О необычной форме говорит уже само название "лука" - изгиб, поворот, дуга (по Далю). Пожалуй, на всем течении Волги не встретить больше такого крутого изгиба - угол поворота близок к 180 градусам. Конечно, причины этого явления занимали и занимают множество людей.

Почему Волга делает здесь такой крутой поворот? Что заставило крупнейшую реку Европы четыре (!) раза резко изменить свое направление в наших местах?

Вопрос: почему четыре раза? Как это можно доказать? (резкий поворот - поворот, близкий к 90 градусам).

Вот две небольшие истории - пример разных подходов к объяснению мира. Первая история /одна из вариаций сюжета народной легенды Самарской Луки "Обманутый великан" (классификация Ю. Рощевского)/:

(истории можно как рассказывать - лучше, так и передавать на экране или в аудиозаписи)

"Своенравна, как все красавицы, горда и вольнолюбива Волга. Всем, казалось бы, взял Молодец. И ростом не обижен - зеленой шапкой до неба дотянулся. И силушкой не обойден - сколько бурь не проносилось над ним, выстоял, сколько молний не обжигало его каменную грудь, все окалиной к ногам ссыпались. А уж о верности и говорить нечего - от зари до зари готов был глядеться Молодец в светлые очи Волги. Но не люб он был красавице. Уж больно молчалив: веками словечка не обмолвит. Да и на подъем тяжел: столетьями стоит не шелохнется. То ли дело - седовласый Каспий! И мудр, и велеречив, и нравом не по возрасту пылок. Лишь ветром жарким пахнет на него пустыня, тотчас заколышется, забурлит, разгуляется - ни одному молодцу с ним не потягаться. Седыми космами по тучам хлестнет - и на сотни верст содрогаются берега от гула, грохота и клокотания. Плывут ли над Волгой пушистые облака, звезды ль в бездонные ее воды смотрятся - все грезит красавица о встрече с могучим Каспием. И решилась однажды Волга: кинулась навстречу Каспию через леса и долины. Увидел это могучий Молодец и, объятый ревнивой яростью, двинулся наперерез красавице с верной своей дружиной. Тяжко пришлось Молодцу, за века крепко прирос он к месту. Шаг ступит - скалы с плеч рушатся, еще раз переступит - земля окрест трещинами идет, холмами высборяется. И все же успел детинушка: преградил он дорогу Волге каменной своей грудью. Разбурлилась, вспенилась Волга, но видит - не пробиться ей силушкой, не вырваться из плена. Приласкалась тогда обманщица к великану, речами, сладко журчащими, усыпила его со дружиною и кошачьей неслышной поступью, круто обогнув спящих, убежала-таки к далекому Каспию. Много веков минуло с той поры. Обратился в Молодецкий курган крепко уснувший Молодец, лесом поросла его очарованная дружина. Вечен сон их, навеянный немолчным журчанием Волги. Так вот и появились на свет Жигули..."

А вот другая история:

"Сотни миллионов лет море - предок современного Каспия, то наступало на территорию нашей области, поднимаясь к северу до места нынешней Казани, то откатывалось на юг до широты Баку, оставляя после себя осадочные породы, останки морских животных (их толщина составляла местами до 3 километров). Около 10 миллионов лет назад, когда моря на территории области уже не было, часть земной коры в районе современной Самарской Луки начала подниматься вдоль трещины, протянувшейся с запада на восток, вместе с осадочными породами. За несколько миллионов лет мощные слои этих пород изогнулись в виде огромной складки, длиною до 100 км с очень крутым северным крылом и более пологим южным, и вышли на поверхность. Так возникла Жигулевская возвышенность. Древней (Палео-) Волге удалось прорвать горную цепь (там, где сейчас находятся Жигулевские ворота), но, хотя со временем основное русло реки смещалось к западу, разрушить в других местах составляющие Жигулевские горы породы река не смогла, и появился изгиб, который сегодня называется Самарской Лукой".


http://books.google.com/books?id=C6ckrMixwlkC&pg=PA83&lpg=PA83&dq=Paleo-Volga+Map&source=bl&ots=3cwjKAM0HW&sig=eU_5Jl4UOjiI1w7rOnfDIRKx5EE&hl=ru&sa=X&ei=aTesT6iNEsWggwe6nuDCAQ&ved=0CF4Q6AEwAA#v=onepage&q&f=false

(НУЖНА КАРТИНКА и карта местности) Или лучше интерактивное (во времени) слайдшоу (см. пример) трансформации ландшафта: Русская платформа - палеоВолга - трансгрессия моря - подъем коры - формирование Жигулей - прорыв ворот - смещение на запад - современная Волга.

Какая из этих историй запомнилась вам больше? Какая кажется более убедительной? Почему?

Я думаю, что вы без труда определите, какой из отрывков описывает научную картину мира, а какой основан на художественном его восприятии (вопрос ко всей группе).

Для того, чтобы понять, почему мы делаем такой вывод, нужно разобраться, чем научное понимание мира отличается от других (дополнительная иллюстрация - таблица по Л.А. Зеленову).

Представьте себе дом, который возводят зодчие. Чтобы он был прочным, нужно, чтобы каждый кирпичик этого дома подходил к другому. Ученые возводят такой же дом, состоящий из описаний нашего мира, и также озабочены тем, чтобы кирпичики знания вместе образовывали бы упорядоченные, стройные формы. Конечно, остается риск того, что мы не сразу поймем назначение кирпичика незнакомой формы, или окажется, что кирпичики могуть составить новую, более совершенную конструкцию, но если не начинать строительство вовсе, мы рискуем остаться вовсе без дома. Итак, упорядоченность и согласованность (или системность) - важное свойство научного знания.

(Нужна картинка)

Задание: найдите в естественнонаучной коллекции музея экспонаты, которые могли бы помочь нам выбрать более достоверную из этих историй, основываясь на свойстве упорядоченности (Подсказка: белемниты, древние карты территории области).

Посмотрев на второй отрывок, вы легко увидите, сколько разнообразных фактов-кирпичиков из физики и географии, геологии и биологии, истории и археологии складывается вместе в прочный фундамент. Даже если ваше знание этих наук пока неглубоко, можно легко соотнести эти факты со своим жизненным опытом. Представьте на минуту обычный городской газон: если бортовые камни установлены недостаточно плотно, то вода, которой поливают газон, очень быстро проложит себе путь в мягкой почве между ними, вынося ее тонкой, но мощной струйкой на дорогу. Но сами камни сложены из более крепкой породы, и вода вынуждена огибать их. Другой пример похожего явления - большая очередь, например, на концерт, где толпа людей точно также сужается до "бутылочного горлышка" входа.

Кстати, легенда весьма точно описывает суть происходящего (Волга огибает возникшую преграду в лице Молодца и его дружины), но, увы, остальные "кирпичики" этой истории плохо встраиваются в тот опыт, который есть у каждого из нас и у мировой науки в целом.

Вопрос: какие "нестыковки" вы можете здесь найти?

(установить простую модель - струя воды - конструктор преград. Конструктор также иллюстрирует простую мысль о систематичности - http://www.sciencemuseum.org.uk/ClimateChanging/ClimateScienceInfoZone/ExploringEarthsclimate/1point1/1point1point2.aspx).
Можно также смоделировать, как поток разной силы воздействует на разные грунты (типы преград): установить бумагу, камни на непрочном основании, песок, камень.

Возвращась к примеру с домом, важно расположить кирпичики так, чтобы основание состояло из наиболее прочных материалов. В науке это называют принципом обоснованности. Наши выкладки позволяют объяснить значительную часть фактов и при этом не противоречат другим закономерностям, которые наука выявила для других мест и времен. Так, в научно-популярном отрывке поведение Волги при прочих равных условиях не отличается от поведения любой другой реки, в то время как легенда ставит поведение реки в зависимость от эмоций, которыми тут же реку и наделяет.

Доказательность знания означает, что наш строитель может убедительно показать, почему именно этот кирпичик находится именно в этом месте. Обычно для этого приводятся ссылки на уже доказанные утверждения (в нашем случае читатель может обратиться к списку источников), на которых построены наши предположения.

Более того, по нашему описанию дом из имеющихся материалов при прочих равных условиях может возвести любой другой строитель (разумеется, не уступающий по квалификации). Цифры и специальные термины выступают в этом случае элементами чертежа. Несмотря на то, что создание "прочих равных условий" часто является сложной или даже невыполнимой задачей, воспроизводимость результатов продолжает оставаться одним из главных признаков научного подхода. Нам сложно представить условия, в которых одержимый любовью курган двинется на Волгу, однако пример того, как меняется поведение реки в зависимости от преград, знаком, пожалуй, каждому волжанину.

Вопрос: о чем я? О ГЭС, плотине.

Построенный дом должен подходить не только строителю, но и любому другому человеку. Объективность научного знания заключена в том, что возможности его применения не зависят от предпочтений или вкусов человека. В случае с легендой это правило не выполняется: на Луке известно немало других легенд про то же природное явление: иногда Волга разделяет близких друзей или охотника с собакой, иногда Каспий становится разлучником-преследователем... Напротив, наука предлагает нам "сухой остаток", объясняя происходящее без эмоций и непроверяемых утверждений. Более того, наука открыта для критики, "проверить на прочность" ее утверждения может всякий.

Но означает ли сказанное, что научное знание превосходит художественный образ? Нет, не значит. Искусство и наука стремятся к достижению разных целей.

Если цель науки состоит в получении знания о мире, обладающего всеми перечисленными свойствами (системность, доказательность, объективность, воспроизводимость, обоснованность, открытость для критики), то для искусства в первую очередь важно "поймать" образ, часто субъективное впечатление, передать эмоции, которые возникают при получении той или иной чувственной информации. Язык науки - точный, логичный, свободный от безусловных оценок и эмоций, в то время как искусство образно и субъективно в своей интерпретации окружающего мира.

Но эти языки не обязательно противоречат друг другу. В нашем примере легенда помогает создать довольно точный образ ситуации (Волга, огибая вставшие у нее на пути горы, которые не может разрушить, стремится к Каспию) и запомнить происходящее через уподобление его хорошо известным межчеловеческим отношениям, то научно-популярный отрывок дополняет и уточняет это предварительное впечатление, позволяет соотнести новое знание с уже имеющейся у нас картиной мира. Наука помогает лучше понимать окружающий нас мир, оценивать возможные результаты наших действий и предсказывать будущее.

Кстати, если бы мы захотели точно описать поведение Волги (В) на языке математической логики, нам бы понадобилось бы всего несколько специальных знаков - знак импликации (причинно-следственной связи) \Rightarrow, знак конъюнкции (логического сложения) \land

Легко видеть, что это математическое описание (или алгоритм поведения реки) одинаково хорошо подходит к обеим историям, если мы "выносим за скобки" определение преграды, необходимые пояснения.

Итак, все возможные ситуации:

В не встречает на пути преграды (встречает свободное пространство) \Rightarrow В продолжает путь к К по прямой.
\land
В встречает преграду, которую может преодолеть \Rightarrow В преодолевает преграду и продолжает путь к К по прямой.
\land
В встречает преграду, которую не может преодолеть \Rightarrow В поворачивает по направлению к К, пока не встретит свободного пространства или преодолимой преграды.

(лучше в виде алгоритма записать)

Разумеется, этот набор "законов" (или алгоритм) можно дополнить и улучшить (как?).
Не лучше ли в примере использовать знак дизъюнкции? Почему?


В нашем описании многого не достает - рельефа дна, направления ветра и других вещей, влияющих на скорость течения, нет и численной оценки того, что является преодолимой и непреодолимой преградой, однако мы уже можем использовать его как математическую модель в первом приближении.

Если кто-то из вас играл в компьютерные игры "Змейка" или "Pacman", тот, наверное, помнит, что правила в них столь же просты и используют почти ту же модель. Однако так ли просто выиграть? И становится ли игра менее интересной, если мы знаем правила? Давайте проверим.

(Игра онлайн)


Надеюсь, сегодня вы узнали больше о том, что такое научное знание, какие преимущества оно может нам дать. А сейчас я предлагаю вам проверить, насколько хорошо вы усвоили, как работает наука.

ВСТАВИТЬ 10-15 простых заданий на проверку изученного, используя элементы естественно-научной коллекции музея. Это могут быть карточки у экспонатов (ответы на обороте), может быть компьютерный тест.

А в следующий раз мы поговорим о теории вероятностей, коте Шредингера и мамонтах в Волге...

Источники:

http://elementy.ru/trefil/21194

http://www.edc.samara.ru/~volga/ch2/ch2_1/ch2_1.htm

http://cc.vspu.ac.ru/~mog/interex/samara/Page14.htm

http://geokniga.ru/bookfiles/%D0%9E%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%20-%20%D0%98%D0%B7%20%D0%B3%D0%BB%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D1%8B%20%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2.pdf

http://stepnoy-sledopyt.narod.ru/geologia/paleovolga/volga.htm


http://rogov.zwz.ru/Maps/1966.atlas.litologo-paleogeograficheskih.kart.sssr.3.trias.jura.mel.pdf

http://egfak.narod.ru/materials/geology.jpg

Profile

burduh: (Default)
burduh

February 2016

S M T W T F S
 1234 56
78910111213
14151617181920
21222324252627
2829     

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 23rd, 2017 06:45 pm
Powered by Dreamwidth Studios